في درس الكسور المتكافئة رأينا أن المقام يحدد حجم القطعة، وهذا بالضبط ما نحتاجه الآن لنجمع كسرين. وفي هذا الدرس سوف نتناول الحالة الأبسط، وهي أن يكون للكسرين المقام نفسه:
لماذا نجمع البسطين فقط ولا نجمع المقامين.
ماذا نفعل عندما يكون الناتج أكبر من واحد.
متى نحتاج إلى تبسيط الناتج.
المشكلة
لنفرض أن عندك شريطاً مقسماً إلى 5 قطع متساوية، وأكلت قطعتين في الصباح وقطعة في المساء، وتريد أن تعرف كم أكلت من الشريط كله:
52+51=?٥٢+٥١=?
الحل البسيط، ولماذا لا يعمل
الحل الذي يخطر على بال كثير من الطلاب هو أن نجمع البسطين ونجمع المقامين، فيكون الناتج 103١٠٣. ولكن لاحظ أن ثلاثة أعشار أقل من خمسين، أي أن الناتج أصغر مما أكلته في الصباح وحده، وهذا مستحيل. والسبب أن المقام 5 يعني أن كل قطعة هي خمس الشريط، وعندما جمعنا المقامين أصبحت القطعة عشراً وكأننا صغرنا القطع أثناء الجمع.
الحل الصحيح: نجمع عدد القطع فقط
عندما يكون المقامان متساويين فإن القطع كلها بحجم واحد، وبالتالي نجمع عدد القطع، أي البسطين، ويبقى حجم القطعة، أي المقام، كما هو:
52+51=52+1=53٥٢+٥١=٥٢+١=٥٣
وقد يتساءل البعض: ماذا لو كان مجموع البسطين أكبر من المقام؟ والإجابة على ذلك أن الناتج يكون أكبر من شريط كامل، وهذا طبيعي إذا كان عندك أكثر من شريط، فمثلاً 54+53=57٥٤+٥٣=٥٧، أي شريط كامل وخمسان. ونكتب الناتج في هذا الدرس ككسر 57٥٧، وسوف نتعلم كتابته كعدد كسري في درس لاحق.
وأخيراً نتحقق دائماً من أن الناتج في أبسط صورة، فإذا جمعنا 61+63=64٦١+٦٣=٦٤ نلاحظ أن 4 و 6 يقبلان القسمة على 2، فنكتب الناتج 32٣٢ كما تعلمنا في درس الكسور المتكافئة.
مثال محلول
المثال التالي يبين الخطوات كاملة، وكل خطوة معها سببها:
85+81٨٥+٨١
1١
85+81=86٨٥+٨١=٨٦لماذا؟ المقامان متساويان، فنجمع البسطين فقط ويبقى المقام كما هو.
في الحل أعلاه لاحظ التالي:
لم نغير المقام في الخطوة الأولى، لأن حجم القطعة لم يتغير.
التبسيط لا يغير القيمة، وإنما يكتب الكسر بأقل عدد ممكن من القطع.
التدريب
حل الأسئلة التالية واكتب الناتج في أبسط صورة. وفي الأسئلة الصعبة يكون الناتج أكبر من واحد.
التدريب
نحضر سؤالاً جديداً
الخلاصة
إذا تساوى المقامان نجمع البسطين فقط ويبقى المقام كما هو.
لا نجمع المقامين، لأن ذلك يغير حجم القطعة.
الناتج قد يكون أكبر من واحد، وهذا يعني أكثر من شيء كامل.